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黃河《相對論(下)》2016/2/19
過去這七天,你曾經思考過宇宙、時間、空間,以及速度的關係嗎?
有沒想出什麼結果?
縱然你腦袋一片空白,不必慚愧,因為當年只有愛因斯坦思考出了一點名堂。
那就是狹義相對論。
愛因斯坦是如何思考的呢?
首先,宇宙萬物無時無刻不在運動。而且,很多時候不同的物體還在不同的「座標」運動。
什麼是座標?
座標是物體所處的「基底」。
好比說我站在月台,你坐著火車以時速10公里駛離月台,我們兩人就處於不同的座標。
處於不同座標的觀測者看同一物體會得到不同的結果。
例如張三這時以時速15公里拔腿狂奔,想要追上離站的火車。
對於站在月台上不動的我,張三的時速是15公里。
對於坐在火車上的你,張三的時速是15 -10 = 5,也就是以時速5公里向你接近。
相對論研究的就是類似的問題──處於兩個座標(不同「速度」),其「時間」與「空間」的「比較」──仔細讀這句話,它包含兩個重點:
相對論牽涉到三個因子──速度、時間、空間。
「相對」兩字表示不同座標的「對比」。
相對論的觀念一點都不複雜,所涉及的數學也僅止於高中生,只要不太排斥數學公式,接下來的演繹過程可說是易如反掌。
首先請參考圖一:卡車車廂的上方裝置一面鏡子,光線由下往上投射。
圖一。
如果觀察者站在車廂裡,光線投射之後再反射回底端所需的時間是多少?
假設車廂上、下兩端的距離為h,光線行走的總長(一去一回)就是2h,光速為C,因而所需時間T為:
不管卡車在高速行駛或靜止不動,由於觀察者在車廂裡,兩者(光源與觀察者)處於同一個座標,因而答案都是T = 2h / C。
假如卡車以速率v行駛,觀察者站在陸地,他同樣注視光線投射之後再反射回底端的狀況便如圖二。
圖二。
請問在這種狀況下,光線反射回底端所需的時間?
與這問題有關的幾何圖形如圖三:
圖三。
假設光線反彈所需的時間(從A點到D點,再從D點到B點)為t,卡車移動的速度為v;光線投射之初,到反彈至底端,卡車行走的距離(A點至B點)就是:t 乘以 v。
再假設A點至D點的長度為L,圖三就可以標示成圖四。
圖四。
把圖四左邊的「直角三角形」分割出來便會得到圖五。
圖五。
記得「直角三角形」的畢式定理嗎?
圖五代入畢式定理可得到:
L是光速C在t時間行走距離的一半,因而L = Ct/2,公式轉化成:
截至目前為止都是將變數「套入」公式,接下來在求解公式中的t值──全是枯燥的數學演算,你可以直接跳到後面看結果,或一步一步往下看:
現在請回頭看先前在車廂內觀測的結果:
拿T和t相比,兩者只差t後面的根號式。若將此根號式命名為ρ,也就是:
如此便可簡化T與t之間的關係,並得到t =Tρ。
t 是站在陸地上,觀察不同座標所需的時間。
T是站在車廂內,觀察相同座標所需的時間。
請注意ρ可能的數值。
如果卡車靜止不動(v = 0 ),ρ等於1,所以t = T。
如果卡車加速(v 大於 0),根號內「v
2
/ C
2
」便會出現某數值(例如k),又因v永遠小於C,所以k永遠小於1,「1 – k」便也永遠小於1。
「小於1」開根號還是小於1。
「小於1」的數值擺在分母,倒過來便會「大於1」,因而ρ永遠「大於1」。
請再回頭看公式:t =Tρ。
由於ρ永遠「大於1」,所以t永遠大於T──這就是相對論的第一個重要結論:運動中的座標系時間(t)流逝得比較慢,此又稱「時間遲滯」 (time dilation)。
時間遲滯在現實生活中代表什麼?
假設李四搭乘太空船,以幾近0.87C的速度離開地球,這時ρ = 2,因而t = 2T,也就是時間將會遲滯(或膨脹)2倍。
膨脹2倍會產生什麼結果?
如果李四有一個雙胞胎弟弟李五,太空船出發時兩人都30歲。等李五在地球過了20年,年紀50歲時太空船返回地球,因時間膨脹2倍,太空人李四的生理狀態只有40歲。
太空船的速度越接近光速,時間遲滯的現象就越明顯。
如果太空船的速度等於光速,ρ趨近「無窮大」,李四的生命將永遠停留在「太空船抵達光速」的那一刻!
也就是太空人李四的生命是永恆的,他永遠不會老!
不單生理現象,物理現象也如此。
好比說太空船攜帶食物的保鮮期也將隨著ρ的改變而延長。
除了時間遲滯,相對論的第二個結論是「長度收縮」 (length contraction):運動中座標系的「物體長度」會變得比較短。
長度收縮的證明過程和時間遲滯類似,只是把解算的變數從t改成h,有興趣的讀友可以自己試一試。
坦白告訴你,我沒試,反正不會錯,記住結論就行了。
講到這,狹義相對論的介紹就結束了。
看懂了嗎?
能夠真心誠意接受嗎?
假如能夠,我奉勸你重回大學讀物理,因為你實在具有物理天分!
為什麼?
看到相對論的「時間遲滯」,我心裡只有三個字:可能嗎?
好比說食物保鮮期。
倘若太空船出發時雙胞胎兄弟各帶一瓶鮮奶,並各自放入冰箱(李四放入太空船的冰箱,李五放入家中的冰箱)。再假設兩瓶鮮奶的品質相同,冰箱裡的環境也一模一樣,等地球的鮮奶開始腐敗,太空船上的鮮奶還可能新鮮嗎?
別忘了公式t = Tρ是針對地球的觀測者,他和太空船存在相對速度。
對於太空船,所有物體相互之間毫無「相對速度」──冰箱是冰箱、鮮奶是鮮奶,冰箱裡的環境也和地球相同,保鮮期能夠延長的道理在哪裡呢?
不管太空船以什麼速度飛行,別忘了宇宙鐘永遠在忠實地、公平地計數。
雖然有此懷疑,很不幸,我看了幾段Youtube教學影片,那些物理名師都這麼說──太空人的壽命會增加,食物保鮮期會延長!
我能懷疑名師的教學?
對不起,即使愛因斯坦從墳墓裡面跳出來,大喊「真如此呀」,我還是懷疑。
可是,接著我想到另一個公式,讓我對剛才的懷疑又起了疑心。
什麼公式?
同樣是愛因斯坦提出的理論,著名的「質能等價」:E = mC
2
。
別把這公式想得太複雜,它很簡單。
E是能量,m是質量,C是光速。
先前介紹過C = 299,792,458 米/秒──好大的數值啊!
「好大的數值」乘以「好大的數值」(C
2
),那將會是什麼樣的天文數字!
如果把「天文數字」取代C
2
,質能等價公式便是:
E = m乘(天文數字)──請仔細想想這公式的含意。
損失少許質量(m),可換得極其巨大的能量(E)。
什麼是損失少許質量?
不是切下來,不是轉化,而是讓它從這個世界「消失」!
當初愛因斯坦提出E = mC
2
,可能很多人都抱懷疑的態度。
因為其一,照此公式計算,損失1克物質便可產生89,875,517,873,681焦耳能量──我的天啊,1克多輕,可能產生那麼大的能量嗎?
第二,如何讓物質從這個世界「消失」?
理論歸理論,愛因斯坦卻無法從現實世界「證實」質能等價的正確性。
的的確確,物理公式是生硬的、冷漠的、枯燥的,而且往往超現實。科學家演算過來、演算過去,歸納出某個結果,然而現實世界可能永遠無法證實它的正確性。
例如製造一艘「趨近光速」的太空船,人類可能做到嗎?
別說趨近光速,縱然只有光速的十分之一,時速也超過10億公里──想想這速度,那是何等的飛快!
即便如此,猜猜看ρ等於多少?
有興趣的讀友不妨自己拿筆算一算(v = 0.1C)。
ρ僅僅等於1.005──這代表什麼意思呢?
即使太空船的飛行時速高達10億公里,它所能獲得的時間遲滯也只有千分之五──如果李四兄弟都長生不老,一千年以後太空船返回地球,太空人李四僅比李五年輕5歲!
想想這微小的差異、那不可能達到的飛行速度,誰可能使用什麼方法證明時間遲滯?
雖然無法「實證」,然而公式就是存在那兒!
就如同E = mC
2
,當年也同樣受到質疑。
直到科學家發現濃縮鈾,成功找到「消滅物質」的方法,這才證實E = mC
2
的正確性,並從而製造出原子彈。
「時間遲滯」與「長度收縮」會不會是相同的狀況?
最後再補充說明一點。
前述討論的都是狹義相對論。
愛因斯坦接著在 1916 年提出廣義相對論 (General Relativity),那是一套把「重力」與「加速度」都包含在內的時空理論,能夠更精準地描述我們身處的宇宙。
有興趣研究廣義相對論嗎?
如果有興趣,請自行上網查資料,因為我沒興趣。
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癮
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回鍋肉
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淑女與紳士(下)
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一錯再錯的李昌鈺
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淑女與紳士(中)
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淑女與紳士(上)
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日本行有感
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《風塵三俠》自序
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樂觀
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手段和目的同樣重要
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櫻花精神
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人生要立大志?
黃河的話 2007
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人無誠信就是畜牲
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我的留學路(下)
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《白手套》自序
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我的留學路(上)
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強者的悲哀
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三歲看到大?
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釣魚和海軍
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育才與選才
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服務業的成功之道
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小聰明和大智慧
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外地用餐要訣
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我的大學夢
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《牛郎的女人》自序
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兒女的教育 (下)
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兒女的教育 (上)
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讓自己快樂
是一種責任
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我的棒球夢
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烤鮭魚頭
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愛狗夢樂園
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熊貓的聯想
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熊熊的憂鬱症
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台灣年輕人的未來
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布拉格的名人墓園
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感情少一點
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我在海軍最得意的事
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我和棋藝絕緣
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不要計較太多
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英文和我
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《玉蠱情》自序
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分手的藝術
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我是作弊高手
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什麼是民主?
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習慣孤獨
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誰是你的人生導師?
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個性決定命運
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給女人的一點建言
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相敬如賓
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摩西是神棍
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快樂在自己心裡
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物質的誘惑
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官斷十條路
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執著或憨傻
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人生的三大資源
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領導首在做人
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《月光光》自序
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如何提升員工的
工作熱誠
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輕手輕腳,細聲細語
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先處理心情,
再處理事情
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中國人好聰明啊!
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新年的願望
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黃河渡週年感言
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《獵殺紀壯艦》自序
黃河的話 2006
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美麗的香格里拉?
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明白自己的優點,
了解自己的缺點
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讀書人的福音
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設身處地為別人著想
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Jack & Rose
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領導統御要訣
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如何領導部屬
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領導人的基本條件
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領導統御概論
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根有多深,樹有多高
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不要有貪念
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突破逆境的方法
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嫁什麼樣的男人
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娶什麼樣的女人
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談愛情
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談吐應對入門
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我看宗教
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人生如戲
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為什麼沒有偏財運?
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黃河在上海
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四神湯
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蒸蛋
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螞蟻或綿羊
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芒果西米露
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蝦絲煲
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用餐禮儀入門
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凡事從心裡做起
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日本人為什麼成功?
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川味牛肉麵
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中國人為什麼
缺乏創造力
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上帝為什麼不獎賞好人
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逆境,一定要突破
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令人失望的張家界
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什麼是愛
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豪華遊輪之旅
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知、知時、知人
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什麼是天才
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為什麼有人把官位
做小了?
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辯論和我
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一本精采的小說
《狼.圖騰》
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球繞著球旋轉的
奇妙宇宙
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紅酒入門
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談酒
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我對海軍最深刻的印象
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誰怕誰的哲學
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我的同學自殺了
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我看雲門
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說狗
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豬頭皮的故事
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我所嚮往的人生
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三一九槍擊案
可能的真相
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我們生活得太沉重了
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澳大利亞驚魂記